高中数学技巧数列题:证明一个数列是等差(等比)数列时,最后下结论时要写上以谁为首项,谁为公差(公比)的等差(等比)数列。证明不等式时,有时构造函数,利用函数单调性。证明不等式时,如果一端是常数,另一端是含有n的式子,一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子,一般考虑数学归纳法。
一、代数部分
1. 因式分解:快速识别多项式中的公因式,利用平方差、完全平方等公式进行因式分解。
2. 换元法:在复杂代数式中,通过引入新变量简化问题,使问题更易解决。
二、几何部分
1. 特殊角度:在几何题中,注意识别特殊角度(如30°、45°、60°等),利用这些角度的三角函数值快速求解。
2. 辅助线:在证明或求解几何问题时,适当添加辅助线可以简化问题,使证明或求解过程更加清晰。
三、函数与图像
1. 函数性质:熟悉各类函数的性质(如奇偶性、单调性等),利用这些性质快速判断函数图像或求解相关问题。
2. 图像变换:掌握函数图像的平移、伸缩、对称等变换规律,有助于快速识别和分析函数图像。
四、数列与不等式
1. 等差数列与等比数列:掌握等差数列和等比数列的通项公式和求和公式,可以快速求解相关题目。
2. 不等式性质:了解不等式的基本性质(如加法、乘法性质等),有助于快速判断不等式的解集。
需要注意的是,秒杀技巧并非万能,它们往往建立在扎实的数学基础之上。因此,在掌握这些技巧的同时,还需要注重数学基础知识的学习和巩固。此外,多做题、多总结也是提高数学解题能力的重要途径。通过不断练习和总结,可以逐渐掌握这些秒杀技巧,并在考试中取得更好的成绩。
一、直线与圆锥曲线相交问题
适用条件:[直线过焦点],必有ecosA=(x-1)/(x+1),其中A为直线与焦点所在轴夹角,是锐角。x为分离比,必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上),用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上),右边为(x+1)/(x-1),其他不变。
二、函数的周期性问题
若f(x)=-f(x+k),则T=2k;
若f(x)=m/(x+k)(m不为0),则T=2k;
若f(x)=f(x+k)+f(x-k),则T=6k。
注意点:a. 周期函数,周期必无限;b. 周期函数未必存在最小周期,如:常数函数;c. 周期函数加周期函数未必是周期函数。
三、关于对称问题
若在R上(下同)满足:f(a+x)=f(b-x)恒成立,对称轴为x=(a+b)/2;
函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;
若f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)图像关于(a,b)中心对称。
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